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// Created by ASUS on 2023/11/14.
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/*
有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。
现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。
求所能获得硬币的最大数量。
示例 1：
输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins =  3*1*5    +   3*5*8   +  1*3*8  + 1*8*1 = 167
示例 2：
输入：nums = [1,5]
输出：10
提示：
n == nums.length
1 <= n <= 300
0 <= nums[i] <= 100
 */

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int maxCoins(vector<int>& nums) {
	int n=nums.size();
	vector<int> v(n+2,1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		v[i]=nums[i-1];
	}
	vector<vector<int>> dp(n+2,vector<int>(n+2,0));
	for(int i=n+1;i>=0;i--){//枚举左端点从大到小枚举
		for(int j=i;j<=n+1;j++){//枚举右端点从i向右枚举
			for(int k=i+1;k<j;k++){//枚举（i，j）之间的分割点
				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+v[i]*v[k]*v[j]);
			}
		}
	}
	// for (int len = 3; len <= n+2; len++){//枚举区间长度
	//     for (int i = 0; i <=n +2 - len; i++) {//枚举左端点
	//         int j = len + i - 1;//右端点j可以算出
	//         for (int k = i+1; k < j; k++)//枚举（i，j）之间的分割点
	//             dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j] + v[i]*v[k]*v[j]);
	//     }
	// }

	return dp[0][n+1];
}
//时间复杂度O(n^3)